한빛출판네트워크

프린스턴 해석학 시리즈Ⅱ

조화해석학의 대가, STEIN 교수가 알려주는

복소해석학의 정수

현대수학의 입문이자 현대수학의 거의 모든 분야를 아우르는 복소해석학!

복소해석학이 어떤 방식으로 다른 수학 분야와 유기적인 관계를 맺는지 탐미하라.

STEIN 교수가 엄선한, 서로 조밀하게 연결된 주제를 따라가다 보면

어느새 복소해석학을 전체적으로 조망할 수 있다.

여기, 가장 완벽한 복소해석학을 소개한다.

지은이 머리말

미리보기

감수자 머리말

서론

1장 복소해석학의 기초

1 복소수와 복소평면

1.1 기초 성질

1.2 수렴

1.3 복소평면 속 집합

2 복소평면에서의 함수

2.1 연속함수

2.2 정칙함수

2.3 멱급수

3 곡선을 따른 적분

연습문제

2장 코시 정리와 그 응용

1 구르사 정리

2 원판에서 원시함수의 국소적 존재성과 코시 정리

3 몇 가지 적분 계산

4 코시 적분 공식

5 추가적인 응용

5.1 모레라 정리

5.2 정칙함수열

5.3 적분으로 정의된 복소해석적 함수

5.4 슈바르츠 반사 원리

5.5 룽게 근사정리

연습문제

심화문제

3장 유리형함수와 로그함수

1 영점과 극

2 유수 공식

2.1 몇 가지 예

3 특이점과 유리형함수

4 편각 원리와 응용

5 연속변형과 단순연결 영역

6 복소 로그함수

7 푸리에 급수와 조화함수 

연습문제

심화문제

4장 푸리에 변환

1 함수 모임 F

2 F에서 푸리에 변환의 작용

3 페일리-위너 정리

연습문제

심화문제

5장 전해석함수

1 옌센 공식

2 증가지수가 유한한 함수

3 무한곱

3.1 일반적인 사실

3.2 예제 : 사인 함수에 대한 곱 공식

4 바이어슈트라스 무한곱

5 아다마르 인수분해 정리

연습문제

심화문제

6장 감마함수와 제타함수

1 감마함수

1.1 해석적 연속

1.2 Γ의 추가 성질

2 제타함수

2.1 함수방정식과 해석적 연속

연습문제

심화문제

7장 제타함수와 소수정리

1 제타함수의 영점

1.1 1/ζ (s)의 추정

2 함수 ψ와 ψ1

2.1 ψ1에 대한 점근식의 증명

3 이중급수에 대한 참고사항

연습문제

심화문제

8장 등각사상

1 등각동형과 구체적인 예

1.1 원판과 상반평면

1.2 또 다른 예

1.3 띠에서의 디리클레 문제

2 슈바르츠 보조정리 : 원판과 상반평면의 자기동형사상

2.1 원판의 자기동형사상

2.2 상반평면의 자기동형사상

3 리만 사상 정리

3.1 리만 사상 정리의 서술과 필요조건

3.2 몽텔 정리

3.3 리만 사상 정리의 증명

4 다각형으로의 등각사상

4.1 몇 가지 예

4.2 슈바르츠-크리스토펠 적분

4.3 경계에서의 행동

4.4 사상을 나타내는 식

4.5 다시 타원적분으로

연습문제

심화문제

9장 타원함수 입문

1 타원함수

1.1 리우빌 정리

1.2 바이어슈트라스 ℘ 함수

2 타원함수의 모듈러성과 아이젠슈타인 급수

2.1 아이젠슈타인 급수

2.2 아이젠슈타인 급수와 약수함수

연습문제

심화문제

10장 세타함수의 응용

1 야코비 세타함수에 대한 곱 공식

1.1 변환법칙 더보기

2 생성함수

3 제곱수의 합에 대한 정리

3.1 두 제곱수 정리

3.2 네 제곱수 정리

연습문제

심화문제

부록 A 점근적 추정

1 베셀 함수

2 라플라스 방법 : 스털링 공식

3 에어리 함수

4 분할함수

심화문제

부록 B 단순연결성과 조르당 곡선 정리

1 단순연결성과 동치인 명제

2 조르당 곡선 정리

2.1 일반적인 코시 정리의 증명

장별 참고사항

참고문헌

기호 목록

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