한빛출판네트워크

확률과 랜덤 과정의 핵심 이론을 명쾌한 논리와 상세한 풀이로 배운다!

【누구를 위한 책인가?】 

이 책은 전기, 전자, 정보통신 및 컴퓨터 공학을 전공하는 2~3학년 학생들을 대상으로, 확률과 랜덤 과정의 핵심 이론을 명쾌하게 설명한 대학 교재다. 핵심 이론을 명쾌한 논리와 상세한 풀이로 설명하고 있어, 확률과 랜덤 과정을 쉽고 흥미롭게 배울 수 있다.

【무엇을 다루는가?】 

지은이 소개 ∙ 02 

지은이 머리말 ∙ 04 

강의 계획 ∙ 06

강의 보조 자료 및 참고 자료 ∙ 07

Chapter 01 확률과 랜덤 과정의 개요

이 장의 학습 내용 ∙ 013

1.1｜확률과 랜덤 과정의 필요성 ∙ 016

1.2｜집합 이론 ∙ 020

1.2.1 집합의 연산 · 020 

1.2.2 집합의 대수 법칙 · 021

1.3｜신호 및 시스템 ∙ 024

1.3.1 연속 신호와 이산 신호 · 024 

1.3.2 결정 신호와 랜덤 신호 · 025

1.3.3 주기 신호와 비주기 신호 · 025 

1.3.4 에너지 신호와 전력 신호 · 026

1.3.5 특이 신호 · 027 

1.3.6 시스템의 종류와 기본 특성 · 031

1.3.7 푸리에 급수 · 034 

1.3.8 푸리에 변환 · 037

1.3.9 푸리에 변환의 특징 · 040

1.3.10 에너지 밀도 스펙트럼과 전력밀도 스펙트럼 · 045

: : 연습문제 ∙ 051

Chapter 02 확률 이론

이 장의 학습 내용 ∙ 059

2.1｜확률 이론의 개요 ∙ 061

2.2｜확률의 정의 ∙ 063

2.3｜결합 확률 ∙ 066

2.4｜조건 확률 ∙ 067

2.4.1 조건 확률 P(A|B ) · 067 

2.4.2 조건 확률과 총합 확률 법칙 · 070

2.5｜독립사건의 확률 ∙ 072

2.6｜베르누이 시행 ∙ 077

: : 연습문제 ∙ 079

Chapter 03 랜덤 변수

이 장의 학습 내용 ∙ 085

3.1｜랜덤 변수의 정의 ∙ 090

3.2｜랜덤 변수의 확률 ∙ 094

3.3｜랜덤 변수의 누적 확률분포 함수와 확률밀도 함수 ∙ 097

3.3.1 누적 확률분포 함수 · 097 

3.3.2 확률밀도 함수 · 100

3.4｜확률분포에 따른 주요 랜덤 변수 ∙ 105

3.4.1 가우시안 분포 · 105 

3.4.2 레일레이 분포 · 110

3.4.3 이항 분포 · 111 

3.4.4 포아송 분포 · 111

3.4.5 균일 확률분포 · 113 

3.4.6 지수 분포 · 114

3.5｜누적 확률분포 함수를 이용한 랜덤 변수의 발생 ∙ 116

3.6｜통계적 평균과 분산 ∙ 124

3.6.1 이산 랜덤 변수의 평균과 분산 · 124

3.6.2 연속 랜덤 변수의 평균과 분산 · 126

3.7｜랜덤 변수의 특성 함수와 모멘트 ∙ 131

3.8｜랜덤 변수의 함수 ∙ 133

: : 연습문제 ∙ 137

Chapter 04 다중 랜덤 변수

이 장의 학습 내용 ∙ 145

4.1｜두 랜덤 변수의 결합 확률분포 ∙ 149

4.1.1 이산 랜덤 벡터의 결합 확률분포 · 149

4.1.2 연속 랜덤 벡터의 결합 확률분포 · 153

4.2｜부분 확률밀도와 조건 확률밀도 ∙ 158

4.2.1 부분 확률밀도 · 158 

4.2.2 조건 확률밀도 · 162

4.3｜가우시안 랜덤 변수의 결합 확률밀도 ∙ 170

4.4｜다중 랜덤 변수의 합 ∙ 175

4.5｜중앙 극한 이론 ∙ 179

4.6｜두 랜덤 변수의 상관 특성 ∙ 181

4.7｜다중 랜덤 변수의 함수 ∙ 186

: : 연습문제 ∙ 190

Chapter 05 랜덤 과정

이 장의 학습 내용 ∙ 197

5.1｜랜덤 과정의 기본 개념 ∙ 200

5.2｜랜덤 과정의 평균과 자기 상관 함수 ∙ 206

5.2.1 랜덤 과정의 평균 · 206 

5.2.2 랜덤 과정의 자기 상관 함수 · 209

5.3｜랜덤 과정의 종류 ∙ 212

5.3.1 정적 랜덤 과정과 비정적 랜덤 과정 · 212

5.3.2 에르고딕 랜덤 과정 · 217

5.4｜다중 랜덤 과정 ∙ 220

5.5｜주요 랜덤 과정 ∙ 223

5.5.1 포아송 랜덤 과정 · 223 

5.5.2 가우시안 랜덤 과정 · 227

5.6｜랜덤 과정의 전력과 에너지 ∙ 232

5.7｜두 랜덤 과정의 상관 관계 ∙ 234

5.8｜복소 랜덤 과정의 자기 상관 특성 ∙ 235

: : 연습문제 ∙ 239

Chapter 06 랜덤 과정의 전력밀도 스펙트럼

이 장의 학습 내용 ∙ 247

6.1｜랜덤 과정의 앙상블 평균과 자기 상관 함수 ∙ 250

6.2｜랜덤 과정의 전력밀도 스펙트럼 ∙ 258

6.2.1 랜덤 과정의 평균 전력과 전력밀도 스펙트럼 · 258

6.2.2 WSS 랜덤 과정의 전력밀도 스펙트럼 · 261

6.2.3 WSS 랜덤 과정에서의 위너 힌친의 정리 · 264

6.2.4 백색 가우시안 랜덤 과정의 전력밀도 스펙트럼 · 269

6.3｜주기적인 랜덤 과정의 자기 상관 함수와 전력밀도 스펙트럼 ∙ 272

6.4｜복소 랜덤 과정의 전력밀도 스펙트럼 ∙ 274

6.5｜대역 통과 정적 랜덤 과정의 전력밀도 스펙트럼 ∙ 277

: : 연습문제 ∙ 280

Chapter 07 선형 시스템과 랜덤 과정

이 장의 학습 내용 ∙ 287

7.1｜선형 시스템의 랜덤 신호 응답 ∙ 289

7.2｜선형 시스템에서 입출력 랜덤 과정의 상호 상관 ∙ 293

7.3｜선형 시스템에서 랜덤 과정의 스펙트럼 특성 ∙ 297

7.4｜대역 제한된 랜덤 과정 ∙ 304

: : 연습문제 ∙ 309

Appendix A｜Q함수표 ∙ 315

Appendix B｜MATLAB 사용법 ∙ 317

Appendix C｜유용한 기본 수학 공식 ∙ 333

찾아보기 ∙ 338

부/장별 내용 요약

➊ 1장~2장_ 확률과 랜덤 과정의 소개 및 기초 내용 복습

1장에서는 확률과 랜덤 변수, 랜덤 과정이 왜 필요한지 알아보고, 확률과 랜덤 과정 이론을 공부하는 데 필요한 집합 이론과 푸리에 기법, 랜덤 신호 및 선형 시스템에 관한 기본 이론을 설명한다. 2장에서는 확률을 정의하고 기본적인 확률 이론을 소개한다.

➋ 3장~4장_ 랜덤 변수

3장에서는 확률 이론의 기본 개념을 살펴본다. 특별히 결합 확률과 조건 확률을 통해 통계적 독립 개념을 익힘으로써 앞으로 배울 랜덤 변수 및 랜덤 과정의 기초를 다진다. 4장에서는 두 개 이상의 다중 랜덤 변수에 관한 확률 이론을 살펴본다.

➌ 5장~6장_ 랜덤 과정의 기본 이론과 전력밀도 스펙트럼

5장에서는 랜덤 과정을 정의하고 어떤 형태를 갖는지 설명한다. 또한 랜덤 과정을 해석하고 실제로 어떻게 응용할

수 있는지 예를 들어 살펴본다. 6장에서는 시스템을 설계하거나 랜덤 신호를 분석하는 데 유용하게 사용되는 랜덤 과정의 스펙트럼을 자기 상관 함수와 관련하여 다룬다.

➍ 7장_ 선형 시스템을 통과하는 랜덤 과정

7장에서는 랜덤 신호 혹은 랜덤 과정이 선형 시스템과 어떻게 상호 작용을 하는지 살펴본다. 선형 시스템에 랜덤 신호가 입력되었을 때의 응답 신호, 즉 출력 신호가 입력 신호와 어떤 관계인지 시스템의 특성과 관련하여 자세히 알아본다.